改进广义移动最小二乘近似的无网格方法

【摘要】： 无网格方法是求解微分方程定解问题的一种新数值方法,它采用基于点的近似,可以彻底或部分地消除网格,因此在处理不连续和大变形问题时可以完全抛开网格重构。本文首先阐述了无网格方法的一般理论,然后详细推导了移动最小二乘近似(MLS)的构造过程。由于移动最小二乘近似只要求近似函数在各个节点处的误差的平方和最小,对近似函数导数没有任何约束,这对于要求导数连续的问题可能会产生较大的误差。从而,进一步导出了不仅要求近似函数还要求其任意阶导数在各节点处的误差的平方和最小的广义移动最小二乘近似(GMLS)。为了降低计算工作量,构造了要求近似函数在全部节点处和任意阶导数在部分节点处误差的平方和最小的改进广义移动最小二乘近似(MGMLS)。利用构造的MGMLS函数近似方法,导出了求解弹性力学平面问题的Galerkin无网格法以及平面压电问题的加权最小二乘无网格方法。最后,通过多个数值算例的计算比较了三种形函数的计算结果,结果显示本文提供的MGMLS方法关于函数值和各阶导数值都具有很高的精度。