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关于几乎可加势函数在不规则集上的拓扑压

张利波  
【摘要】: 本文考虑具有SPECIFICATION性质的拓扑动力系统(X,T),SPECIFICATION性质是指一种特别的跟踪性质。在这种系统里,从Birkhorff遍历定理的角度对可加势函数的不规则集的复杂性已经有了很好的研究,比如关于不规则集上的熵、压已经有了很多有趣的结果。在本文里,对具有SPECIFICATION性质的拓扑动力系统及几乎可加势函数,我们定义了几乎可加拓扑压,又从次可加遍历定理的角度,定义了几乎可加势函数的不规则集。然后,我们证明了这个不规则集或者为空集或者在这个不规则集上的几乎可加拓扑压等于整个空间上的几乎可加拓扑压。这个结果推广了Thompson关于可加情形下的一个结果。我们借助系统的SPECIFICATION性质,层层跟踪压的定义中的分离集,使用一列单调递减的紧集的交得出一些“好”的点,组成分形,然后通过定义恰当的测度,利用压的分布定理给出了一个证明。


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