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非线性系统中的时间延迟和噪声

吴丹  
【摘要】: 本文从非线性动力学系统的朗之万方程出发,通过近似方法和数值模拟,从理论上分析了时间延迟和不同类型的噪声对系统统计性质的影响。主要研究了系统的定态解,噪声诱导相变类比,平均首通时间,噪声诱导的分子马达中的输运,以及时间延迟影响下的随机共振现象。 首先,我们研究了不同类型的噪声对双稳激光系统动力学行为的影响。 对于非高斯噪声和高斯噪声之间存在耦合的双稳激光系统,我们采用了路径积分近似和泛函近似方法,计算出系统的定态分布函数和平均首通时间,分析了噪声间的耦合强度λ和偏离高斯噪声参量q对噪声诱导的相变类比和平均首通时间的影响。结果表明,噪声间的耦合强度能诱导重复相变类比,偏离高斯噪声参量能诱导一级相变类比。改变噪声间的耦合强度或者偏离高斯噪声参量都能使平均首通时间曲线从单调递减变为单峰函数。 对于受两种不同种类的色噪声驱动的双稳激光系统,我们综合运用了统一色噪声近似和泛函近似的方法,得到了系统的定态分布函数和激光强度方差的解析解,分析了两种不同色噪声的关联时间τ_1,τ_2以及噪声间的耦合强度λ对激光双稳系统涨落的影响。结果表明,乘性噪声关联时间τ_1,能抑制激光系统的涨落,而耦合噪声的关联时间τ_2,能增强激光系统的涨落。强度方差在耦合强度λ=0两侧对称分布,当|λ|增加时,位于λ=0两侧的强度方差曲线的峰值也对称地增加。 其次,我们探讨了时间延迟对非线性系统的随机共振现象的影响。 对于含有非高斯噪声和时间延迟的双稳系统,我们综合运用了路径积分近似,统一色噪声近似和小时间延迟近似的方法,推导了系统的定态分布函数;然后通过双态理论求出了系统信噪比的解析式。分析了延迟时间τ,非高斯噪声的关联时间τ_0和偏离高斯噪声参量q对系统的定态分布函数和信噪比的影响。结果发现,定态分布函数曲线中峰的分布以及信噪比曲线中单峰和双峰再到单峰的跃迁现象依赖于参数τ,τ_0和q的取值。 对于受周期信号驱动的含有时间延迟和高斯白噪声的FitzHugh-Nagumo神经元模型,我们通过数值模拟计算了系统的傅立叶系数Q,研究了神经元的随机共振。结果发现,系统的随机共振是周期信号和噪声强度的非单调函数,随机共振的周期行为依赖于时间延迟。由此可见,通过选择适当的时间延迟能调控系统的随机共振。 最后,我们探讨了噪声和时间延迟对分子马达输运的影响。 对于由外界周期力驱动的含有时间延迟的分子马达,我们讨论了噪声强度和时间延迟对分子马达的平均速度和校正效率的影响。研究表明:噪声强度的增加减小了正向平均速度和校正效率,而时间延迟的增加能够使平均速度和校正效率的峰的个数和高度皆发生变化,并且破坏速度几率密度分布的对称性。 当空间对称的周期性Josephson结受时间延迟和耦合噪声的影响时,我们通过小时间延迟近似,并根据几率守衡定律推导出了几率流的表达式。分析了加性噪声强度,乘性噪声强度,噪声耦合强度,时间延迟对Josephson结的几率流的影响。研究结果表明,适量的时间延迟能够提高几率流。噪声间的耦合是产生几率流的原因,并决定着几率流的方向。负的耦合强度能诱导正向几率流,而正的耦合强度能产生负向几率流。几率流的绝对值是加性噪声的单峰函数,是乘性噪声的单调递增函数。 数值模拟结果验证了近似理论分析的正确性。


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