收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

带位势的非线性椭圆方程的多解性问题

刘祥清  
【摘要】: 本文应用变分方法讨论一类Schr(?)dinger算子的特征值问题,并获得了具有位势井的非线性Schr(?)dinger方程和双重调和方程多解的存在性,特别是变号解的存在性.全文共分四章,主要内容如下: 在第一章中,我们考虑下列特征值问题其中λ,α∈R,假设g(x)满足下列条件:(G)g∈L~∞(R~N,R),存在一个有界光滑区域Ω(?)R~N使得对给定的λ>0,我们主要讨论了上述特征值问题的第二特征值α_2(λ)的存在性及其性质,并且给出了第二特征值的几种等价定义. 在第二章中,我们改进了一个用下降流不变集方法得到的多临界点存在性定理,这是本文寻求渐近线性椭圆方程的多解,特别是变号解的主要工具之一. 在第三章中,我们研究具有位势井的非线性Schr(?)dinger方程多解的存在性,其中V_λ(x)=1+λg(x),λ>0是一个参数.假设g(x)满足上述条件(G).非线性项f是渐近线性且在无穷远处的渐近常数是1+α.我们利用第二章中改进的多临界定理和集中紧性原理证明了当λ和α满足适当的关系时,这个问题存在一个变号解,一个正解和一个负解. 在第四章中,我们考虑下述双重调和Navier边值问题其中Ω(?)R~N是有界光滑区域,c∈R是一个参数,非线性项f在零点和无穷远处都是渐近线性的.利用变分方法和多临界点定理,我们也获得了该问题的变号解,正解和负解的存在性.


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 宋玉坤;陈阳;;一类Schrdinger方程的Cauchy问题的整体解[J];黑龙江大学自然科学学报;2008年02期
2 张文颖;赵晶;;一类非线性波动方程解的不变集合与真空隔离[J];哈尔滨理工大学学报;2008年03期
3 徐润章;沈继红;刘亚成;;位势井及其对具异号源项波动方程的应用[J];工程数学学报;2007年05期
4 刘亚成;徐润章;于涛;;具有多个非线性源项的波动方程[J];应用数学和力学;2007年09期
5 张文颖;;关于半线性双曲方程初边值问题的注记[J];黑龙江大学自然科学学报;2008年02期
6 赵军生;柳洪志;;非线性Klein-Gordon方程柯西问题解的整体存在性与Blow-up[J];数学学报;2008年04期
7 张文颖;;半线性抛物方程具有临界初值的初边值问题[J];黑龙江大学自然科学学报;2008年04期
8 王云青;冯改红;李梅玲;;一类非线性波动方程的柯西问题[J];重庆师范大学学报(自然科学版);2010年06期
9 卞春雨;张伟;;一类非线性四阶波动方程整体弱解的存在性[J];中国科技信息;2009年11期
10 徐润章;刘博为;;四阶具强阻尼非线性波动方程解的整体存在性与不存在性[J];数学年刊A辑(中文版);2011年03期
11 李岚;文斌;刘亚成;;具有阻尼的半线性波动方程解的衰减估计[J];数学的实践与认识;2011年13期
12 刘亚成;刘洋;;半线性双曲方程与抛物方程解整体存在与不存在的两个门槛结果[J];黑龙江大学自然科学学报;2008年06期
13 杨海鸥;郭秀芳;于涛;徐润章;;一类非线性色散耗散波动方程的整体强解[J];哈尔滨工程大学学报;2009年03期
14 堵秀凤;易可佳;李晓红;;具有临界初值E(0)=d,I(u_0)<0的一类四阶非线性波动方程的初边值问题[J];黑龙江大学自然科学学报;2009年03期
15 呼青英;靳妞;张宏伟;;具非线性源项和阻尼项的波动方程Cauchy问题解的能量衰减性[J];滨州学院学报;2010年06期
16 ;[J];;年期
17 ;[J];;年期
18 ;[J];;年期
19 ;[J];;年期
20 ;[J];;年期
中国重要会议论文全文数据库 前1条
1 刘世兴;花巍;孙江滢;郭永新;;量子系统的Birkhoff表示[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年
中国博士学位论文全文数据库 前7条
1 刘祥清;带位势的非线性椭圆方程的多解性问题[D];苏州大学;2009年
2 李媛;定态Schr(?)dinger方程正反散射问题的数值解法研究[D];吉林大学;2009年
3 苗宇;具有非退化变系数Schr(?)dinger方程的研究[D];复旦大学;2008年
4 高忆先;无穷维KAM理论在偏微分方程中的应用[D];吉林大学;2009年
5 钟思佳;法形式及I-方法在偏微分方程中的应用[D];浙江大学;2008年
6 赵廷刚;若干发展方程的谱方法和谱元法[D];上海大学;2007年
7 王国联;某些随机非线性发展方程及无穷维动力系统的研究[D];中国工程物理研究院;2008年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 曹力;几个非线性偏微分方程的数值方法[D];山东大学;2006年
2 宋春合;振荡积分和高阶Schr(?)dinger方程的两个问题[D];华中科技大学;2006年
3 闫玲玲;采用局域吸收边界条件求解激光与原子相互作用的含时Schr(?)dinger方程[D];吉林大学;2009年
4 赵克;计算量子散射问题的PML算法[D];吉林大学;2007年
5 徐润章;两类具异号非线性源项的发展方程[D];哈尔滨工程大学;2007年
6 杨斌;弹性杆模型方程的数值谱方法[D];青岛大学;2009年
7 张小炳;一类四阶非线性薛定谔方程整体解的存在唯一性[D];西南交通大学;2009年
8 于涛;非线性抛物方程初边值问题整体解的存在性[D];哈尔滨工程大学;2007年
9 张洪宝;强激光场中一维模型原子的辛算法计算[D];吉林大学;2007年
10 宋玉坤;一类Schr(?)dinger方程整体解的存在性[D];哈尔滨工程大学;2007年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978