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环上对称矩阵模的线性保持问题

史雪莹  
【摘要】: 刻画矩阵集之间保持某些函数、子集、关系、变换等不变量的线性算子的问题被称为线性保持问题。线性保持问题是矩阵论研究领域中一个十分活跃的课题,它在微分方程,系统控制等领域有广泛的应用,近年来取得了丰硕的成果。 本文在介绍线性保持问题的背景和发展概况之后,讨论了环上对称矩阵模的线性保持问题。本文的主要结果如下: 1.刻画了特征不为3且2为可逆元的主理想整环上对称矩阵模到全矩阵模的保逆线性映射的形式。 2.刻画了2, 3, 5为可逆元的交换幂等可对角化环上对称矩阵模到全矩阵模的保幂等的线性映射的形式。


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