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保角变换运用于平面静电场的研究

林焰清  
【摘要】: 在电磁学理论中,保角变换对于求解静电场的边值问题是一种比较特殊且实用的方法,保角变换可以将平面上的复杂区域变换成简单区域,并能保持二维拉普拉斯方程或二维泊松方程不变,因而使问题得到简化或转化。保角变换用于求解一些具有复杂边界的问题时有特殊的作用。 本文研究保角变换运用于求解平面静电场的边值问题,主要内容有:(1)对保角变换的形成、发展历史和应用范围作概述;(2)对与本研究相关的基本理论作引述和分析,包括复变函数论中解析函数概念、保角变换概念、保角变换下拉普拉斯方程和泊松方程形式不变性等;(3)分析保角变换的目的及基本思想;(4)归纳保角变换方法与其它解边值问题方法相结合的意义,并分别用算例说明;(5)给出保角变换下电势分布和电场强度分布的特征及一般形式。 本文对保角变换的理论进行梳理、讨论和研究,目的在于厘清保角变换的思路,归纳保角变换的一些具体应用方法,为保角变换应用于解平面静电场边值问题提供一些参考。


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