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Teichmuller空间复理论中的若干问题

孙明锋  
【摘要】: 本文研究从Teichmiiller曲线到Teichmuller空间的投影的全纯截面的存在性,与点Teichmuller空间有关的两个投影的全纯截面的存在性,以及两个点Teichmuller空间之间的保纤维双全纯同构.全文的安排如下: 前三章是预备知识.在第一章中,我们主要介绍Teichmuller空间的研究背景与意义,课题的研究现状与问题,以及我们得到的一些主要结果.在第二章中,我们介绍Teichmuller空间理论的基础知识,包括拟共形映射的基本概念及结果,Riemann曲面和Fuchs群的Teichmuller空间及模群,Teichmuller空间的Bers嵌入与复解析结构,Royden-Gardiner关于Kobayashi度量的基本结果,以及Fuchs群的Bers纤维空间与Teichmiiller曲线.在第三章中,我们介绍Teichmiiller理论中的三个重要的映射:Bers-Greenberg同构,穿孔遗忘映射,Bers同构. 在第四章中,我们将讨论当r是无扰无限型Fuchs群时,Teichmuller曲线V(Γ)到Teichmuller空间T(Γ)的投影的全纯截面的存在性.利用小Teichmuller空间和渐近Teichmuller空间我们得到了π2:V(Γ)→T(Γ)存在全纯截面的一个必要条件,并由此证明了当Γ是初等无扰Fuchs群时,投影π2:V(Γ)→T(Γ)无全纯截面. 在第五章中,我们首先讨论投影Φ(?):M(G)→T(?)和Φ:T((?))→T(G)全纯截面的存在性,其中M(G)是关于Fuchs群G的Beltrami系数的集合,(?)是对应于G的点Fuchs群,而T((?))是相应的点Teichmuller空间.我们将证明在一般情况下,Φ(?)和Φ无全纯截面.然后我们讨论了两个点Teichmuller空间之间的可允许映射,并证明了两个点Teichmuller空间之间的保纤维双全纯同构一般来说是可允许映射.


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