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具有无理平均间距的耦合振子系的行波解与单调性

李海燕  
【摘要】: 本文由三部分组成,首先讨论了无穷维Frenkel-Kontorova(F-K)模型 在无理平均间距的情况下,行波解的存在性,其中r0是阻尼系数,9是周期为1的函数,满足∫01g(x)dx=0,│g(x)│≤1,及│g'(x)│≤b,x∈R,常数b0,K0是位置耦合系数,F≥0为驱动外力.所谓系统的行波解,即是:xj(t)=∫(jw+vt),j∈Z,其中f是波形函数:R→R,满足f(t+1)=f(t)+1.ω0,ν0分别表示粒子的平均间距及平均速度.主要得到结论:对任意的ω0,存在Fd∈[0,1],当FFd时,F-K系统存在如上所述行波解. 接下来讨论了平均间距为无理数时,F-K模型的单调性及平均速度,得到结论:当系统满足过阻尼条件,即时,系统是单调的.此时存在正不变子集Eω,事实上,Eω是一个Banach流形,其元素是宽度有界且具有无理平均间距的双向无穷序列,在Eω上平均速度ν存在唯一,且ν关于常外力F是单调增加且连续的. 最后讨论了强阻尼耦合振子系统 得到在过阻尼条件下,即时,与F-K模型有类似的结论.


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