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具有脉冲效应的非线性系统的同步分析与控制

冯桂珍  
【摘要】:非线性系统动力学远远比线性系统学丰富,在现实实践中,各种运动所抽象出来的模型基本上是非线性的,例如混沌系统、非线性耦合的复杂网络等。由于其复杂动态特性和广泛的应用前景,已成为当前国际上的研究热点之一。而非线性系统同步又是其中一个非常重要的研究方向。另一方面,脉冲现象大量存在于许多的演化系统中,脉冲控制理论因其特有的优势,已经在许多领域获得了成功的应用。因此,脉冲系统和脉冲控制成为了控制领域的研究热点。本文以非线性耦合的复杂网络、非恒同的混沌系统、非线性时滞系统及奇异切换系统等为研究对象,利用Lyapunov稳定性理论、脉冲微分系统理论以及线性矩阵不等式(LMI)等方法,讨论了时滞非线性耦合复杂系统的脉冲控制方法、脉冲控制下混沌系统的同步、脉冲控制下奇异切换系统的E-指数稳定性和指数稳定性及带有延迟脉冲的非线性时滞系统的指数稳定性。主要结果包含以下几个方面:(1)讨论了具有时滞和不带时滞非线性耦合复杂网络模型的同步问题。通过脉冲控制的方法对非线性耦合复杂动力网络进行同步控制。分别针对耦合网络是无向图和有向图两种情况设计了简单的控制器,通过在离散时刻控制网络使网络同步于期望的轨道上,并且满足平均脉冲区间的长度大于某个固定的常数,也就是说,脉冲频率不会太大,从而降低了已有结果的保守性。根据Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式理论得到了时滞和不带时滞非线性耦合复杂网络的脉冲同步问题的充分条件。基于时不变Lyapunov函数分析法和线性矩阵不等式,利用脉冲区间下界的信息,运用所提出的脉冲同步方案使得非线性耦合的复杂网络达到同步,降低了已有结果的保守性。(2)提出了一种修正的脉冲控制器,来研究非恒同混沌系统的脉冲同步。由于修正的脉冲控制器是由当前时刻和过去时刻误差状态量组成,在理论的证明过程中,运用了Lyapunov函数方法、线性矩阵不等式,建立了相应的比较系统,通过研究比较系统的稳定性,来论证误差系统的稳定性问题。这种修正的脉冲控制器,不同于以往的脉冲控制输入,即只采用当前时刻的误差状态量,而是采用之前多个脉冲时刻的误差状态量的和作为当前的脉冲控制输入,这样可以有效的增大脉冲距离,从而减少控制成本。(3)研究了带有延迟脉冲作用的非线性时滞系统的指数稳定性,其中脉冲时间序列满足平均脉冲区间的条件。一方面证明了稳定的非线性时滞系统,在一定条件下,对充分小的脉冲输入时滞是鲁棒的;另一方面,不考虑延迟脉冲输入时滞的大小,对时滞脉冲的增益做一定的限制,在一定条件下,不稳定的非线性时滞系统的解在延迟脉冲作用下是指数稳定。利用这些结果我们具体研究了带有线性输入时滞的非线性脉冲时滞系统,证明了其解的指数稳定性。(4)基于脉冲和切换动力系统理论,为了使系统的状态按照人们事先设计好的轨线运行,具有更满意的控制效果,提出了一种崭新的控制方法,即混合脉冲与切换控制器,并以此来控制奇异切换系统。基于切换L yapunov函数和代数不等式,探索了脉冲切换奇异系统的E-指数稳定性。另外,由于所研究的奇异系统是正则和无脉冲的,所以可以将该系统分解为非奇异系统和一些代数等式。针对这些问题,给出了这一类非线性脉冲切换系统达到全局指数稳定和渐近稳定的新准则。(5)研究了带有内部扰动和外部通讯噪声的耦合神经网络的稳定性。通过网络的局部关联性,在一个节点上加上控制器,即单节点控制器,使得神经网络稳定到固定轨道上来,这是本文的一个特色。另外,耦合网络可以是无向网络也可以是有向网络。而且所研究的神经网络模型是一类具有混合延迟的耦合神经网络,很具有一般性。运用Lyapunov函数方法和线性矩阵不等式,首先针对无向网络,给出了不带有内部扰动和外部通讯噪声的耦合神经网络渐近稳定的判定标准,和带有内部扰动和外部通讯噪声的耦合神经网络满足性能约束条件;其次针对有向网络,同样给出了相应的判定标准。通过仿真例子,理论结果的有效性都得到了验证。可以看出,设计的单节点控制器节约了控制成本,丰富了已有的控制神经网络的研究结果。


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