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非线性分位点回归模型的统计诊断

周影辉  
【摘要】:分位点回归模型是一种重要的统计模型,它比最小二乘回归和LAD回归具有更强的统计分析能力,能给数据集提供更加丰富的统计推断结果。回归分位点是一类基本的稳健估计,它们受数据中异常点的影响较小,并能给条件分布以更加全面的统计描述;当误差项服从重尾分布或其分布受到污染时,它们比LS估计的有效性更高。因此,回归分位点估计和分位点回归模型一经出现,便赢得了许多统计学家和经济学家的青睐,使其在经济、金融、环境科学、医学等领域的应用日益广泛。本文比较系统地研究了非线性分位点回归模型的统计诊断,尤其是影响分析等。 第二章主要介绍了非线性分位点回归模型和线性回归分位点的基本概念和重要性质,并介绍了计算非线性回归分位点的MM算法。 第三章先在很一般的正则条件下,证明了一类使用M-估计的回归模型的数据删除模型(CDM)和均值漂移模型(MSOM)参数估计的等价性定理,这类模型包括通常的L_p回归、LARD回归,特别是分位点回归等模型。其次,基于新的目标函数Q_T~ε(β|β~k)和MM迭代算法,证明了分位点回归模型的CDM和MSOM参数估计的等价性定理;并且,在证明等价性定理的过程中都得到了(?)=(?)_i(i),这一结果很好地解释了数据删除模型和均值漂移模型之间的关系。最后,基于Bayes方法证明了,当漂移参数γ服从有信息先验时,在相当广泛的统计模型中,其CDM和MSOM的参数估计不相等,这一结果完善了诊断模型参数估计的等价性理论。 第四章先在误差项独立同分布均服从非对称Laplace分布ALA_T(0,σ)的条件下,得到了非线性分位点回归模型中的三种似然距离LD_(Ti)(β,σ),LD_(Ti)(β|σ)和LD_(Ti)(σ|β)。其次,从大样本置信域的观点提出了非线性分位点回归模型中的Cook距离和拟似然距离,并基于新构造的目标函数Q_T~ε(β|(?)_T)提出了一种新的影响度量—MM距离。然后,基于对数函数ln(1+x)的马克劳林展开,在某类包括分位点回归模型在内的较为广泛的统计模型中,得到了三种似然距离之间的一个近似的等量关系。最后,我们介绍了其它几个适用于分位点回归模型的诊断统计量,如FD_(Ti),FD_(1Ti)~*,Δe_(Ti)和Δβ_(Tj)~(i)等。 在第三、四两章中,我们计算了大量的实际数据,计算结果很好地说明了本文理论和方法的正确性、有效性和实用性。


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1 周影辉;非线性分位点回归模型的统计诊断[D];东南大学;2006年
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