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区间值模糊集之间几种距离的研究

张艳平  
【摘要】:本文主要讨论了区间值模糊集之间的几种距离并研究了相应的区间值模糊数距离空间的性质。主要工作如下: (1)给出了定义在实数域R上的区间值模糊集之间的三种距离d~*,d_p~*和d_∞~*,讨论了它们的基本性质,如齐次性、平移不变性等。在这三种不同距离意义下分别讨论了相应的区间值模糊数的距离空间(IF~*(R),d~*),(IF~*(R),d_p~*)和(IF~*(R),d_∞~*)的完备性和可分性。我们证明了当K是R上的非空紧子集时,紧支撑包含在K中的所有区间值模糊数所成之集TG~*(K)((?)IF*(R))分别关于d~*和d_p~*是完备子空间。对于距离d_∞~*全空间(IF~*(R),d_∞~*)是完备的。同时我们分别举例说明全空间(IF~*(R),d~*)和(IF~*(R),d_p~*)不是完备的,(IF~*(R),d~*)和(IF~*(R),d_∞~*)不是可分的。我们还对区间值模糊数序列在这三种距离意义下的收敛性之间的关系进行了讨论,得到一些结果。 (2)我们对基于Hausdorff度量意义下的两种离散型区间值模糊集的距离进行了推广,同时给出了一种新的基于Hausdorff度量意义下的离散型区间值模糊集之间的距离,并研究了它们的性质;对这三种离散型距离进行了比较分析,得出了它们之间的大小关系。


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