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Internet拥塞控制算法的动力学研究

杨洪勇  
【摘要】: 随着通信网络技术特别是Internet的快速发展,人们对网络的需求逐渐增加,网络拥塞控制算法以及这些算法的动态分析等问题引起了越来越多的关注。从控制理论角度而言,Internet网络拥塞控制算法可以被看作是一个具有通信时延的动态非线性反馈系统,系统内部的运动状态是由网络在源端的TCP拥塞避免算法和在连接点的主动队列管理(AQM)策略来控制决定的。本文选取Kelly主算法和REM算法作为研究代表,针对Internet网络中的TCP算法和AQM策略进行深入的研究。利用控制理论中的广义Nyquist判据和Lyapunov方法,对算法的稳定性进行了分析。借助中心流形定理和规范形理论,进一步考察了当系统稳定性条件被破坏后,系统的运动轨迹所表现出来的新的动力学特性。本文的主要研究成果如下: 一、研究了一类具有不同通信时延的Internet网络拥塞控制算法-Kelly主算法的局部渐近稳定性。采用多变量反馈控制理论和函数曲线表现出的顺时针走向几何特性,分析了离散时间系统情况下时延算法频率函数的性质,证明了具有不同通信时延的Internet拥塞控制算法的猜想,同时给出了一个更具一般性的稳定性判据。新的判据保留了猜想的分散处理和局部应用的优点:每个节点系统只需要与本节点相关的信息以及它的往返时延。新的判据扩大了控制增益的稳定范围和允许的网络通信时延的取值范围。 二、讨论了具有通信时延的单源节点单连接节点的Kelly主算法的全局渐近稳定性。采用Lyapunov直接法,根据时滞微分方程的Lyapunov-Razumikhin定理和Barbalat引理,得到了保证系统全局渐近稳定的判定定理。新的稳定性判据与现有文献的结论相比,给出了保证系统全局渐近稳定的一个确定的时延上界,扩大了保证系统全局渐近稳定的通信时延的取值范围。 三、分析了单源节点单连接节点的Kelly主算法,当稳定性条件被破坏后,系统表现出的动力学特性。以通信时延为参数,讨论了时延Kelly主算法的Hopf分叉的存在性。应用中心流形定理和规范形理论,得到了判定时延Kelly主算法的Hopf分叉周期解的稳定性的公式。这些结论很好地解释了通信时延在Internet网络中的主要作用,以及实际网络系统对参数设置的敏感性等问题。 四、考察了具有良好性能的Internet的AQM策略-REM算法的稳定性。加入通信时延的REM拥塞控制算法是一个二阶时滞微分方程系统,多源节点多连接节点的网络系统又是一个时滞多变量反馈控制系统,因此时滞REM算法在平衡点的局部渐近稳定性的研究是一个公开的难点。详细分析了Internet网络拥塞控制系统的二阶时滞微分方程的频率特性,根据广义Nyquist判据得到了系统局部渐近稳定的多个判据,为REM算法在实际应用时的参数设置提供了强有力的理论根据。 五、以通信时延为分叉参数,研究了单源节点单连接节点的时滞REM算法的Hopf分叉特性,对Internet网络拥塞控制算法内部特性作了更进一步的研究。应用中心流形定理和规范形理论,得到了判定时延REM算法的Hopf分叉方向以及周期解的稳定性的计算公式。这些结论说明了通信时延是影响Internet网络性能的主要因素之一,用户可以采用有效的分叉控制方法使Internet网络系统取得良好的服务性能。


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