基于生灭过程的策略进化动态

【摘要】：进化博弈论是一门综合了数学、进化生物学及博弈理论等学科的活跃交叉研究领域,历经三十多年已逐步形成了科学的理论体系.复制者动态理论为无限总体进化博弈动态的研究提供了强大的数学基础,然而任何现实的总体都是有限的,因此,近几年通过随机过程的方法开始了对有限总体进化博弈动态的研究,取得了显著的成果. 本文第二章研究了基于Moran过程的活跃连接下两个水平的合作进化动态,得到了弱选择下策略固定概率的简单近似形式,然后以囚徒困境与雪堆博弈为例,给出了促进合作进化的条件,并对相关结果进行了数值模拟.由于策略固定时间是衡量策略优劣的一个重要指标,第三章主要讨论了弱选择下基于局部更新过程的固定时间问题,给出了A、B两种策略的平均固定时间与条件固定时间的近似表达式.结果表明两种策略的条件固定时间近似相等,仅依赖于其收益差的密度相依项,而平均固定时间仅依赖于两种策略收益差的常数部分,最后通过图形表明了固定时间与系统总体数、博弈收益及选择强度间的关系.第四章研究了带突变成对比较过程的随机进化动态,推导了无突变时系统的固定概率及带突变时系统的随机动态方程,并讨论了当总体中存在突变作用时系统状态的极限分布.