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求解非线性等式约束优化问题的新锥模型信赖域方法

张丽炜  
【摘要】:信赖域方法具有很好的稳定性和很强的收敛性,锥模型是二次模型的推广,有更多的自由度,两者相结合能发挥更好的优势.新锥模型信赖域子问题在此基础上取消了锥模型对水平向量的限制,分为三种情形给出锥模型信赖域子问题.本文主要研究工作是首次应用新锥模型信赖域子问题解非线性等式约束问题,提出了一个解此问题的新锥模型信赖域算法,证明了新算法的全局收敛性,并进行了数值比较实验. 本论文共分为四章.第一章简要介绍了所研究的问题及锥模型信赖域方法的发展现状.第二章讨论子问题的算法.论文首先在当前迭代点将原问题转化线性约束的新锥模型子问题,再用零空间处理技术将约束去除,然后分三种情况讨论,用已有的解锥模型子问题的算法进行求解,从而获得新锥模型信赖域子问题算法.在第三章中论文选择适当的度量函数作为价值函数,利用信赖域框架进行迭代,最终提出了求解非线性等式约束优化问题的新锥模型信赖域算法,并证明了新算法的全局收敛性.在第四章中,我们针对第三章给出的算法进行数值比较实验,分析数值结果,得出有益的结论.理论与数值结果表明本文提出的算法是一个值得关注的有效算法.


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