GM（1,1）模型的优化及应用研究

【摘要】：GM(1,1)模型是灰色系统理论中应用最广泛的一种灰色动态预测模型,该模型由一个单变量的一阶微分方程构成。它主要用于复杂系统某一主导因素特征值的拟合和预测,以揭示主导因素变化规律和未来发展变化态势。然而,在实践中发现,此模型的拟合或预测效果有时并不理想,甚至完全失效。本论文从GM(1,1)模型相关理论出发,针对建模过程中出现的问题,尝试通过某些数学处理方法,从建模机理上着手对GM(1,1)模型进行优化,减小由于建模方法上的缺陷所造成的误差。主要工作为: (1)灰色预测模型从本质上可认为是指数预测模型,因此其预测精度与被预测对象的递变规律以及数据序列的光滑度有关;本论文对初始序列进行预处理,用余弦函数变换原始数据序列,以改善其光滑性,在此基础上再进行建模。 (2)以x (1)( k )与x (1)( k + 1)的平均值作为背景值建立的离散拟合方程是一个近似差分方程,当数据序列变化速度快时,很难保证拟合方程与待拟合系统严格近似,也就无法保证所建立的灰色模型有较高的拟合精度;本论文从背景值z (1)( k )的几何意义出发,提出一种背景值构造的方法,得到一种更能完整、准确反映模型背景值信息的计算方法,使得优化后的模型模拟和预测精度有所提高。 (3)灰色模型参数a、b的估计方法几乎都采用的是最小二乘准则,但它的稳健性较差,有时用其反映回归方程的拟合精度并不十分理想;本论文在对GM(1,1)模型的建模机制进行深入分析的基础上,提出求解模型参数的加权最小一乘法,并用加速遗传算法进行求解,使模型的模拟和预测精度得到提高。 (4)探讨GM(1,1)优化模型在南京市旅游行业中的应用,结果同样也验证了本文优化方法的有效性和实用性。