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直升机旋翼气动弹性响应的数值积分算法研究

张伟  
【摘要】: 直升机旋翼气弹响应积分是气弹稳定性分析以及振动载荷预估的基础,气弹综合分析模型是典型的非线性周期时变系统,求解十分复杂。目前常用的直接积分法如Newmark法、HHT法等在精度和稳定性方面均不理想,算法的系统误差可能引起数值震荡、发散或耗散,使气弹响应积分解难以收敛,难以得到稳态解。 本文基于精细积分法,重点针对旋翼气弹系统的非线性以及周期时变特点,设计了高阶精度的精细积分算法。首先,基于一次Jacobi重构,构造了包含全部高阶截断误差的等价系统,把原系统分解为线性定常部分、时变部分和非线性部分;然后,以线性定常部分的精确积分为基础,把微分方程中时变部分和非线性部分的求解转化为积分方程的杜哈梅尔向量积分;最后利用指数矩阵核函数的性质,构造了任意阶精度的向量积分格式,其中在积分步长内构造了高斯点的三次多项式预估格式,而一次Jacobi矩阵采用了割线修正。同时进行了算法的稳定性分析。 为了验证算法的有效性,本文开展了大量的数值计算研究,通过对比验证表明,该算法能有效地求解非线性时变动力系统,响应计算的精度、稳定性、计算效率等方面均优于目前通用的差分类算法,能够有效的应用到直升机旋翼气动弹性响应的数值积分中。


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