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时-空守恒元解元数值方法研究

徐建冬  
【摘要】:本文研究的时-空守恒元解元方法(以下用英文缩写CE/SE)是一种擅长求解守恒方程的全新的数值方法。本文基于三角形网格和四面体网格,应用CE/SE方法求解了二维和三维的Euler方程以及Navier-Stokes方程,并且将其用于模拟高速流和低速不可压粘性流。 本文首先对CE/SE基本原理进行了介绍,而后介绍了二维三角形网格守恒元和解元的构造,并且演示了守恒变量及其空间导数的求解过程。文中还介绍了各种边界的处理,尤其是粘性和无粘物面边界统一处理的边界条件。本文应用CE/SE方法编写的计算程序模拟了斜激波反射问题和超音速前台阶问题,以及方腔流动和超音速激波—边界层相互作用,均得到了较好的数值结果,这证明CE/SE是一种通用性较好的方法。本文进一步将该方法拓展,使其可以求解三维流场,构造了四面体网格的守恒元和解元,推导了守恒变量及其空间导数的求解过程,并且模拟了斜激波反射问题和方腔流动问题,得到的结果均比较满意。 论文最后对应用CE/SE方法模拟包含动边界的非定常流场进行了初步研究。首先本文介绍了高效动态网格生成的方法,然后开始研究动网格上的CE/SE方法,尤其是动网格上的守恒元和解元的构造以及曲面上的通量求解,还有运动物面边界处理。本文采用该方法编写的程序对NACA0012翼型俯仰简谐振动的流场进行了数值模拟,结果与实验数据吻合较好,验证了CE/SE方法模拟包含动边界的非定常流场的可行性。


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