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二维涡动力学与控制

朱浩  
【摘要】:涡运动是流体中普遍存在的运动形式,也是涡动力学研究的主要内容.作为流体力学中重要的研究分支,涡动力学有着悠久的历史和巨大的工程应用价值.机翼理论中的升力线(面)理论正是建立在附着涡和自由涡构成的漩涡系统模型之上.物面附近涡的生成、汇集和流动分离密切相关.特别地,湍流研究的随机性,拟序和间歇性质更是各种尺度涡相互作用的结果.由于涡运动具有很强的非定常性和非线性,这给研究工作带来很大的困难. 忽略三维漩涡的拉伸效应,本文主要研究了二维点涡动力系统中的若干问题,在对点涡动力系统研究成果做了详尽回顾以后,介绍了涡动力系一般理论和二维点涡系统的Hamilton结构,这些是本文研究工作的理论基础.然后对点涡系中多涡运动模态,边界对点涡系统运动影响,点涡系中被动微粒的运动,小粘性(白噪声)对点涡系的影响与控制等几个重要问题进行了深入和系统地讨论和研究.当然,欲全面解决这些问题并不现实.为此我们以多涡系统中可积和近可积系统为研究对象.本文的研究结果首先指出,在上半平面内,点涡系的自相似运动是不存在的.接着从Kuznetsov和Zaslavsky路线入手,获得对流场中随机层的厚度估计,并通过定义被动微粒的稳定性量度--(局部)Lyapunov指数将流场的若干层次予以区分.最后,本文从Fokker-Planck方程出发构建适当的数学模型刻画了三个涡斑的系统的涡量的演化,结果表明在白噪声(小粘性)激励下,“坍缩”情况下可能出现的强对流情况可以被有效控制.这些结果对于理解涡流场的演化、湍流的形成,以及对指导流动控制均有着重要意义.


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