完全分配格代数的Jordan模与Jordan理想

【摘要】：本文主要研究完全分配格代数的Jordan模何时为模的问题,主要结果分为三个部分. 第三章得到了完全分配格在满足一个特定条件时,格代数的自反Jordan模就为模;且若还有格代数的一秩子空间在格代数中弱稠密(特别如CDC代数、套代数),其弱闭Jordan模就是模.最后指出若一格代数的全部自反Jordan模都是模,则对应的格不会含有一个特定的结构. 第四章主要考虑了Banach空间上的套代数的弱闭Jordan模,并得出如下结论:若套中每个闭子空间都是拓扑可补的(特别如Hilbert空间的套),则对应套代数的弱闭Jordan模就是模. 第五章考虑Jordan模为Jordan理想时的情形,给出了完全分配格代数的自反Jordan理想就为理想的结论;并同时指出,当完全分配格代数的一秩子空间在格代数中弱稠密时,其弱闭Jordan理想就是理想.

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