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基于单个总体和分组总体的随机进化模型

李夏飞  
【摘要】:进化博弈理论派生于生物学中的进化思想,涉及数学、物理学、生物学和博弈理论等学科.近年来进化博弈理论发展迅速,已经在很多领域,如生态演化,神经网络,群体智能,认知科学,自组织涌现行为,经济动力学等方面有很好的应用.复制动态方程是研究无限总体确定性进化动态的有效途径.然而现实的总体是有限的,因此引入随机方法研究有限总体的进化动态具有重要意义. 本文主要研究了基于单个总体和分组总体的随机进化模型.鉴于有限总体中策略固定时间的重要性,本文第二章利用基于向后Kolmogorow方程得到的积分公式,在弱选择下推导出单个总体Wright-Fisher过程和Moran过程条件固定时间的分析表达式,并比较了这两种频率相依过程条件固定时间的差别.第三章中研究了基于分组总体的异步更新过程,即Moran过程,成对比较过程和局部更新过程,利用转移概率公式分别得到了弱选择下三种异步更新过程的策略进化条件;然后以基于成对比较过程的囚徒困境为例,利用组内方差和组间离差的近似公式,得到了合作策略进化的条件;文中还将突变机制引入分组总体模型中,讨论了弱突变下分组总体模型中策略的演化.第四章中将具有现实意义的惩罚机制和报复机制引入分组总体模型中,研究了合作策略进化的条件.


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