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含可变参数的缓冲算子与GM(1,1)幂模型研究

王正新  
【摘要】:随着应用领域的日益广泛,现有的灰色预测理论与方法往往难以解决实际应用中不断出现的新问题。本文按照“提出问题、分析问题、解决问题”的逻辑思路,主要研究含可变参数的缓冲算子和GM(1,1)幂模型的理论与应用问题,以期进一步完善灰色预测理论,扩大灰色预测理论与方法的应用范围。本文的主要工作体现在以下几个方面: 1.提出了缓冲算子光滑性的概念,给出了缓冲算子能否提高序列光滑性的判别条件,在此基础上,分别证明了弱化缓冲算子和强化缓冲算子的光滑性特点,并通过经典算例加以验证。从提高建模序列光滑性和消除冲击扰动因素两个方面,揭示了缓冲算子提高灰色模型对冲击扰动系统预测精度的原因。 2.针对传统缓冲算子不能实现作用强度的微调,从而导致缓冲算子的作用效果过强或过弱的问题,将可变参数引入到缓冲算子的构造中,分别提出了两类含可变参数的缓冲算子:幂缓冲算子和变权缓冲算子。构造了若干实用的幂弱化缓冲算子和幂强化缓冲算子,研究了各类幂缓冲算子之间的关系,并分析了幂缓冲算子的参数与其作用强度的定性关系;研究了变权缓冲算子对原始序列作用强度的定量测算与有效控制的问题,从根本上解决了冲击扰动系统的预测过程中常常出现的定量预测结果与定性分析结论不符的问题。在此基础上,提出了“单调性不变”公理,进一步完善了缓冲算子的公理体系。 3.提出了GM(1,1)幂模型幂指数的白化方法,给出了其白化微分方法的求解过程,并分析了GM(1,1)幂模型解的性质;基于矩阵求逆条件数的定义,分三种情形研究了GM(1,1)幂模型参数估计过程可能出现的矩阵病态性问题,总结了影响GM(1,1)幂模型病态性的主要影响因素。基于非线性优化方法,依次对GM(1,1)幂模型的幂指数、背景值插值系数,以及初始条件进行优化,并通过实例验证了本文的优化效果,实现了灰色预测方法对小样本振荡序列的高精度预测。此外,基于GM(1,1)幂模型的基本定义,本文提出了GM(1,1)幂模型的五类派生模型,进一步完善了灰色系统幂模型体系。 4.基于GM(1,1)幂模型的误差分析,提出了无偏GM(1,1)幂模型,并从理论上和实例应用两个方面证明了该模型的无偏性;在此基础上,考虑参数β1和β2已知和未知两种情形下,分别研究了无偏GM(1,1)幂模型初始条件的优化问题,并通过实例验证模型的有效性。 5.以本文提出的变权缓冲算子和优化的GM(1,1)幂模型为基本工具,研究了我国31个省、市、自治区的工业废水排放达标率的预测和预警问题,并提出了相应的政策建议。


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