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模型修正中的若干问题研究

袁泉  
【摘要】:结构动力模型修正是结构动力学领域的一个重要研究方向。本文重点研究了无阻尼结构有限元模型修正中的若干问题。主要包括以下内容: 在测量数据准确的情况下,研究了修正刚度矩阵和同时修正质量矩阵和刚度矩阵的问题。假定解析质量矩阵是准确的,将修正刚度矩阵的问题归结为以特征方程、对称半正定性和稀疏性为约束、以刚度矩阵修正量的F-范数为目标函数的极小化问题,给出了问题可行域非空的条件以及最优解应当满足的KKT条件,提出了求解问题的交错投影算法、变分不等式方法和对偶方法,数值模拟说明了所给方法的有效性;将同时修正质量矩阵和刚度矩阵的问题转化为以特征方程、模态的正交性、对称半正定性和稀疏性为约束的矩阵束最佳逼近问题,给出问题可行域非空的条件,提出了求解问题的交错投影方法,证明了所给方法的收敛性。新方法不仅使修正的质量矩阵和刚度矩阵满足特征方程、测量模态关于质量矩阵的正交性,数值结果表明新方法是有效的。 在测量数据存在误差的情况下,研究了修正刚度矩阵和同时修正质量矩阵和刚度矩阵的问题。假设质量矩阵是准确的,将待修正刚度矩阵应满足的对称半正定性、稀疏性和特征方程残量极小化作为约束条件,以刚度矩阵修正量的F-范数作为目标函数,给出了问题可行域非空的条件,提出了修正刚度矩阵的交错投影方法;将待修正质量矩阵和刚度矩阵应满足的对称半正定性、稀疏性、特征方程残量极小化和正交关系残量极小化作为约束,矩阵束修正量的F-范数为目标函数,导出了可行域非空的条件,提出了同时修正质量矩阵和刚度矩阵的的交错投影方法,并进行了数值试验,说明了新方法的有效性。 研究了测量数据存在误差时质量矩阵和刚度矩阵的局部修正问题。将刚度矩阵、质量矩阵的局部修正问题转化为带子矩阵约束的矩阵最佳逼近问题。以子矩阵、对称半正定性、稀疏性、特征方程残量极小化作为约束,刚度矩阵修正量的F-范数作为目标函数,提出了修正刚度矩阵的交错投影方法;以子矩阵、对称半正定性、稀疏性、正交关系残量极小化作为约束,质量矩阵修正量的F-范数作为目标函数,提出了修正质量矩阵的交错投影方法。数值结果显示了新方法的有效性。 研究了无阻尼陀螺系统陀螺矩阵和刚度矩阵的同时修正问题。假设无阻尼陀螺系统的质量矩阵是准确的,将问题转化为带约束的矩阵束最佳逼近问题,以特征方程、反对称性和对称性为约束条件,刚度矩阵和陀螺矩阵修正量的F-范数为目标函数,利用测量模态矩阵的QR分解,给出了同时修正陀螺矩阵和刚度矩阵的数值方法。


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