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弹性地基上功能梯度梁、板的动力学特性分析

刘丽威  
【摘要】:功能梯度材料是指将两种或两种以上不同性能的材料按一定的规律组合起来,结构的两侧分别由物理性能不同的材料组成,使得材料构件满足不同条件下的使用要求;其组分体积含量在空间位置上呈连续变化,使得结构的力学性质可以随着材料在结构元件中的位置的不同而进行连续的变化,消除了其物理性能的突变,降低或避免构件中的应力集中现象。 FGM充分发挥了金属强度高、韧性好和陶瓷抗腐蚀、耐高温的特点,还很好的解决了由于陶瓷和金属强行匹配而产生的热膨胀系数不协调和粘结强度低等问题。功能梯度材料在高强度机械载荷、热载荷作用下或者处于高温环境中呈现出的优良性能,被认为是航天器、机械工业以及核工业等领域最有应用前景的一种复合材料。因此,对功能梯度材料力学行为的研究己成为现代材料科学研究以及力学界的前沿课题。 本文首先研究了功能梯度材料梁的振动特性问题。基于经典梁理论、一阶剪切变形理论建立了功能梯度梁的运动方程。然后,运用微分求积法分别研究两种理论下的均匀材料梁和FGM梁的线性振动问题,利用所得的数值结果考察了材料的梯度性质、长细比等因素对梁自由振动的影响,比较了各种理论下相应的数值结果的差异。 本文针对功能梯度板的横向振动问题进行研究。基于经典薄板理论、一阶剪切变形理论,分别建立薄板、厚板的动力学方程,采用微分求积法将以挠度为基本未知函数的四阶常微分方程边值问题转化为离散点挠度值的线代数方程组,求得了多种边界条件下板振动问题的数值解,研究不同边界条件、不同长宽比对板振动特性的影响规律。此外,根据经典薄板理论推导功能梯度板的动力学方程,探讨材料的梯度性质对板的影响规律。 在Winkler和Pasternak两种地基模型的作用下,本文详细讨论了在弹性地基上,地基参数对功能梯度梁、板的振动特性的影响以及材料梯度指标和边界条件对功能梯度梁、板固有频率的影响规律。研究表明,在弹性地基上的功能梯度梁、板设计合理的情况下,增加地基参数能有效提高弹性地基上的功能梯度梁的固有频率;而梯度指标的增大则能有效的减小结构的自振频率,尤其是在0p5的范围内,固有频率减小的最快。


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