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结构动力学中的谱修正问题

毛晓彬  
【摘要】:振动系统的谱修正问题是结构动力学领域的重要研究内容。本文主要运用振动系统的谱分解理论和代数特征值反问题的方法,研究了极点配置和模型修正中的若干谱修正问题,主要包括以下内容: 对振动系统的谱分解理论进行了完善和分类,利用GLR理论系统地给出了无阻尼系统、阻尼陀螺系统、粘性阻尼系统及无阻尼陀螺系统的谱分解定理,并导出了相应的正交性结果,为研究谱修正问题提供了理论基础。 对极点配置问题,首先,研究了一阶系统在时滞状态反馈下的部分极点配置问题,基于单个矩阵特征向量的正交性关系,提出了一个构造性的方法,并分别给出了单输入情形下解的显式表达式和多输入情形下解的参数表示。其次,在不确定小时滞的情形下,考虑了一阶系统时滞鲁棒的部分极点配置问题,通过分析闭环特征值关于时滞的灵敏性,提出了一个关于时滞的鲁棒性度量,把问题转化为一个无约束优化问题,给出了目标函数梯度向量的计算公式,由此提出了一个求解此问题的数值算法。再次,研究了二阶系统在时滞状态反馈下的部分极点配置问题,基于二阶系统特征向量的正交性关系,提出了一个构造性的方法,并分别给出了单输入情形下解的显式表达式和多输入情形下解的参数表示。最后,研究了高阶系统的部分极点配置问题,通过引入矩阵多项式的正交性关系,使得部分特征值配置到指定的位置而剩余的特征值保持不变,导出了问题有解及有唯一解的充要条件,给出了解的参数表达式,并提出了一个基于优化的算法计算极小范数解。 对模型修正问题,首先,利用无阻尼系统的谱分解,提出了一种同时修正质量矩阵和刚度矩阵的新方法,该方法使得修正质量矩阵为对称正定、修正刚度矩阵为对称半正定、测试模态数据融于修正模型、而修正模型的剩余模态与原模型一致(无溢出),并使修正量在某种意义下最小,分析了此问题的可解性条件,给出了解的参数表达式,并提出了一个计算最小修正解的数值算法。其次,提出了修正粘性阻尼系统的一个新的低秩校正方法,该方法能够处理实际测量振型数据自由度不完整的困难而不需要进行模态展开或模型降阶,同时修正过程是无溢出且保结构的,分析了此问题的可解性,数值试验表明新方法是有效的。最后,利用陀螺系统的谱分解和正交性结果,提出了无阻尼陀螺系统模型修正的两种无溢出且保结构的特征值嵌入方法,通过分析特征向量的自由度给出了解的参数表达式,并进一步考虑了最小修正问题,给出了一个计算最小修正解的数值方法。


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