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灰色MGM(1,m)和Verhulst模型的优化方法研究

熊萍萍  
【摘要】:灰色预测模型是灰色系统理论的重要内容之一,本文主要对灰色MGM(1,m)模型和灰色Verhulst模型进行了研究。探讨了MGM(1,m)模型和灰色Verhulst模型在等间距和非等间距两种情形下的特性、背景值优化方法和时间响应式优化方法。主要研究工作如下: (1)研究了MGM(1,m)模型及其优化方法。对MGM(1,m)模型的原始数据序列作相应的数乘变换,分析数乘变换对模型参数特征的影响,讨论了数乘变换后模型的模拟预测值及相对误差的变化情况。从MGM(1,m)模型传统的背景值计算公式的误差来源入手,对其背景值进行改进,利用非齐次指数函数拟合一次累加生成序列,提出了一种重构MGM(1,m)模型背景值的方法,建立了背景值优化的MGM(1,m)模型,以期提高MGM(1,m)模型的拟合精度和预测精度。 (2)研究了非等间距MGM(1,m)模型的优化方法。对非等间距MGM(1,m)模型的建模机理进行了研究,用以对实际工作中所得到的非等间距原始数据序列进行建模,并进行模拟预测。讨论了原始序列在数乘变换下非等间距MGM(1,m)模型的特性,利用矩阵相关的运算性质,推导出非等间距MGM(1,m)模型在数乘变换后参数向量、模拟预测值及相对误差的计算公式,并比较了它们在数乘变换前后的变化情况,为更好的了解和研究非等间距MGM(1,m)模型奠定理论基础。另外,利用非齐次指数函数拟合各原始数据序列的一次累加生成序列,对非等间距MGM(1,m)模型背景值的构造方法进行了改进,建立了背景值优化的非等间距MGM(1,m)模型。 (3)探讨了灰色Verhulst模型的优化方法。针对灰色建模时的原始数据预处理问题,研究了灰色Verhulst模型在数乘变换下的参数特征。针对时间响应函数的优化问题,利用最小二乘法确定灰色Verhulst模型时间响应函数中的参数c,建立了时间响应函数优化的Verhulst模型。针对背景值的优化问题,在分析传统灰色Verhulst模型背景值误差的基础上,利用Logistic函数拟合模型中的一阶累加生成序列,经过公式推导,解出了Logistic函数中的三个参数,得到了灰色Verhulst模型背景值的优化公式,并建立了优化的灰色Verhulst模型。 (4)讨论了非等间距灰色Verhulst模型的优化方法。探讨了灰色Verhulst模型在非等间距情形下的建模数据序列作数乘变换的特性;对非等间距灰色Verhulst模型的时间响应式进行了优化,建立了相应的优化模型;并对非等间距灰色Verhulst模型的背景值进行了优化研究。以上优化方法研究是对等间距情形的一种推广。


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