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Toeplitz矩阵伪谱问题研究

李元军  
【摘要】:上世纪九十年代由牛津大学Trefethen教授系统研究的矩阵伪谱已经成为研究和解释非正规矩阵行为的一种非常有用的工具.相对于矩阵的谱(特征值),伪谱能够给出更多的信息来解释矩阵行为.但是,计算矩阵伪谱是困难而且高代价的. 本文在对矩阵伪谱研究发展作了一个较为全面的概述基础上,研究Toeplitz矩阵伪谱的计算方法问题.首先,基于Toeplitz矩阵快速QR分解给出了Toeplitz矩阵伪谱的一个修正定义和相应的快速计算方法;进一步在矩阵伪谱计算基于SVD分解的自适应网格算法基础上,给出了Toeplitz矩阵伪谱基于QR分解的自适应网格算法;其次,针对块Toeplitz矩阵的情形,给出了块-Toeplitz矩阵基于快速QR分解伪谱的一个快速计算方法.本文对所提出的每一种算法,用MATLAB语言编制程序实现算法,绘制伪谱图像,进行了数值试验与比较,数值试验表明给出的算法是有效的.


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