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灰色分形与计量建模及在沪深300市场中的应用

周伟杰  
【摘要】:越来越多的研究表明,金融市场是一个复杂的、非线性的、存在众多典型事实的多体系统,它与传统金融理论的一些基本假设并不相符,这需要利用多学科的理论与方法才能对金融市场有个较为全面深刻的认识。其中金融物理学与计量经济学是解决金融市场问题的两个主流方向。本文以沪深300指数现货和期货为研究对象,在现有金融物理学、计量经济学理论方法的基础上,结合金融市场的一些特性,对金融物理学中的方法以及计量模型进行改进,丰富现有建模方法体系;并用改进模型和方法对沪深300指数现货和期货市场的多重分形性、市场运行效率、重现期特征、Va R测度、已实现波动率预测等进行系统深入地分析,为市场投资和风险管理提供参考。主要研究内容和研究成果如下:(1)对配分函数法的性质和多重分形参数经济含义进行分析,为多重分形的进一步应用提供支撑。同时,针对传统配分函数法不能计算子区间长度s不能整除时间序列长度T或T为质数的情况,提出修正配分函数法,并通过数值模拟验证修正配分函数法的有效性,拓宽了配分函数法的应用范围。利用修正配分函数法分析沪深300指数现货日波动率的多重分形性,并用多种序列变换方法,分析其多重分形形成的主要原因,并说明了修正配分函数法的实用性。(2)针对移动平均去趋势波动法(DMA)没有考虑数据内部相互关联性问题,结合灰类调整系数和灰色缓冲算子的思想,建立权重可调的移动加权平均去趋势波动法,用以计算时间序列的分形,同时指出移动平均去趋势波动法是移动加权平均去趋势波动法的特例。数值模拟表明移动加权平均去趋势波动法能有效地去除序列趋势,提高Hurst值计算精度。将加权移动平均去趋势波动法(DWMA)研究沪深300指数现货和期货已实现波动率的长记忆性,说明了新算法的实用性。(3)根据移动加权平均去趋势波动法(DWMA)及其多重分形扩展(MFDWMA),对沪深300指数现货和期货市场的有效性进行分析。对现货市场,分析期货引入前后,市场有效性和多重分形性的变化。结果表明期货引入后,现货市场的有效性得到提高,且市场的复杂性和风险性也有所降低。对期货市场,利用滑动窗技术,研究市场的渐进有效性,结果表明在期货上市初期,市场并非有效,在市场运行中期逐步有效,然而在市场运行近期又稍偏离有效性。此外,利用最新发展的非线性Granger因果非参数Tn检验法以及传统的线性Granger因果检验法,对沪深300指数现货与期货市场进行价格引导相互作用分析,研究表明,在整个研究阶段,沪深300指数现货和期货之间存在线性和非线性的Granger因果关系;在期货上市之初,股指期货与现货互为线性Granger因果关系,且只存在期货对现货的非线性Granger因果关系;在随后阶段内,期货对现货的线性和非线性关系仍然显著,而现货对期货的线性和非线性Granger作用逐渐减弱。总的来说,期货对现货的价格发现从线性角度和非线性角度都起到主导作用。(4)从事件发生的时间角度,利用幂律分布、条件概率分布、去趋势波动法等分析沪深300指数现货和期货市场的波动率与成交量重现时间间隔(重现期)特征,结果表明极端事件发生的概率分布与一般事件具有标度一致性,暗示极端事件概率分布可由一般事件来推导出;波动率和成交量重现期均具有长记忆和短记忆性,为重现期预测提供理论支撑;波动率与成交量重现期的概率相关性分析表明二者具有同步性。进一步,探讨了重现期在风险管理中的应用,为风险预测、管理提供一个新的视角。(5)利用金融物理学方法找出沪深300指数现货和期货存在的一些典型事实,构建不同分布下的GARCH族模型,从而分别对沪深300指数现货和期货市场进行Va R测度,并用返回测试中的似然比和动态分位数回归加以检验,结果表明对沪深300指数现货而言,收益分布偏离正态分布,收益率的长记忆性并不明显,而波动率则有很强的长记忆性。在样本内和样本外,假定收益分布服从有偏学生t分布的Va R测度模型精度高于正态分布和学生t分布;HYGARCH模型对沪深300指数现货能提供更高精度的Va R测度。对于沪深300指数期货来说,期货收益分布的非对称性并不显著,但存在尖峰厚尾性,其分布也远离正态分布。收益序列几乎不存在长记忆性,但波动率存在显著的长记忆性。无论在样本内样本外,收益分布服从t分布和有偏学生t分布模型的Va R测度精度要高于正态分布,然而,t分布和有偏学生t分布对应的Va R测度精度相差不大,与收益分布的对称性是一致的;GJR模型对沪深300指数期货的Va R测度是最有效的。(6)针对沪深300指数现货对数已实现波动率偏离正态分布的特征,采用对刻画序列分布特征更广的有偏学生t分布来拟合对数已实现波动率;同时,根据金融市场存在的典型事实,采用更多GARCH族模型,对沪深300指数现货对数已实现波动率模型扰动项条件时变异方差建模,在不同损失函数下,用MCS检验法,对分布不同和模型不同的已实现波动率模型预测结果进行评价,结果表明:就分布而言,有偏学生t分布下的已实现波动率模型预测结果比正态分布的更精确;对于已实现波动率预测模型而言,ARFIMAX或ARFIMAX-GARCH族模型能提供较好的预测精度。对于沪深300指数期货已实现波动率模型,也得到类似结果。研究丰富了现有已实现波动率建模体系,为波动率的预测提供新的方法。


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