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麦克风阵列宽带波束形成器的稳健设计与分析

鲍彧  
【摘要】:宽带波束形成是麦克风阵列信号处理领域中的一项重要技术,并得到广泛的应用。在实际应用中,宽带波束形成器往往受到麦克风失配误差的影响。因此,针对麦克风阵列宽带波束形成器的稳健设计和分析具有重要意义。结合当前的研究现状,本文从理论上系统探究了麦克风失配误差对任意阵形宽带波束形成器稳健性能的影响规律,并在此基础上,分别研究了利用麦克风失配误差扰动范围以及有限统计信息的稳健宽带波束形成器设计方法。本文主要工作和贡献包括:一、研究了麦克风失配误差对任意空间阵形的宽带波束形成器稳健性能的影响。本文从宽带波束形成器波束响应的统计特性入手,探究了影响远场和近场宽带波束形成器稳健性能的主要因素。研究结果揭示了失配误差低阶统计量,环境声速,波束响应权系数以及声源位置对宽带波束形成器的稳健性能的影响规律。数值实验结果进一步论证了分析结论的正确性。理论分析工作为深刻洞悉宽带波束形成器稳健性能提供理论基础,并对稳健宽带波束形成器的设计具有参考价值。二、研究了利用麦克风失配误差扰动范围先验信息的稳健宽带波束形成器设计方法。具体内容包括:1)分析了现有基于最差性能优化准则的稳健设计方法,即二阶锥规划方法和圆模型方法。本文从理论上分析了圆模型方法与二阶锥规划方法之间的关系,揭示了圆模型方法能够获得优于二阶最规划方法波束响应性能的原因,弥补现有工作的空白。通过研究不同阻带约束参数下两种方法的性能表现,指出了两种方法存在的缺陷。二阶锥规划方法虽然具有较强的稳健性能,但会造成期望方向接收的信号出现一定程度的失真。圆模型方法在适当的条件下改善了二阶锥规划方法的性能,但较苛刻阻带约束参数会导致通带波束响应明显畸变。2)为了克服现有方法存在的问题,提出了一种基于半正定优化的稳健宽带波束形成器设计方法。本文从理论上分析了矩阵二次型形式的代价函数以及波束响应扰动矩阵的特性,揭示了二阶锥规划方法过于保守的原因,并提出了改进方案。所提出的半正定优化设计方法主要有两个步骤:其一,通过半正定优化准则获得具有稳健特性的半正定矩阵。其二,求解基于最差性能优化准则的稳健宽带波束形成器设计问题。另一方面,我们还从理论上分析了所提出的半正定优化方法与现有二阶锥规划方法以及圆模型方法之间的关系,揭示了半正定方法优于其他两种方法的原因。仿真实验与实测实验进一步验证了半正定优化方法能够更好的在波束形成器稳健性能和通带波束响应性能之间做出权衡。三、研究了利用麦克风失配误差有限统计信息的宽带波束形成器设计方法,提出了一种基于概率约束优化的稳健宽带波束形成器设计方法。该方法的设计思想是采用更为灵活的概率形式的阻带约束条件,以克服利用固定阻带约束条件的传统方法中存在的过约束问题,进而提升波束响应性能。本文分析发现,宽带波束响应扰动项可以采用复高斯分布对其建模,进而成功将原始非凸的概率优化问题转化为对应的凸优化问题,以便高效求解概率约束优化问题。另一方面,本文从理论上分析了概率约束优化方法和现有最差平均性能优化方法之间的内在联系。研究结果表明,现有的最差平均性能优化方法可近似看作是在特定概率参数下的概率约束优化方法的特例。这一结果不但为我们从概率约束优化的角度解释最差平均性能优化存在保守性问题的理论依据,还提供了进一步提升波束响应通带性能的改进方法。仿真实验和实测实验验证了理论分析的正确性和所提出的概率约束优化方法的优越性。


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