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微分求积法和微分求积单元法——原理与应用

王永亮  
【摘要】: 微分求积法和微分求积单元法是在近年里发展起来,并正在进一步发展的一种数 值计算方法,本文对这两种方法的原理和它们在结构力学中的应用进行了较深入系统 地研究。全面介绍和总结了两种方法的原理和性质,证明了微分求积法实际是一种特 殊的混合配点法,并首次证明了微分求积单元法是加权残值法中子域法与特殊混合配 点法相结合的一种方法。探讨了微分求积法应用过程中边界条件处理方法和节点分布 对结果的影响规律,通过推导和应用板的非线性问题边缘约束的通用公式,展示了微 分求积法所具有的部分半解析法的特点。构造了带边界一阶导数的插值公式,研究了 组成该插值公式的基函数的性质。导出了插值函数各阶导数权系数矩阵的矩阵计算式 和显式计算表达式,详细研究了权系数矩阵的性质。首次建立了曲梁单元、截圆锥壳 单元、环形浅球壳单元、压电线球壳单元等微分求积单元。研究了单元数目和节点数 目变化对计算结果的影响,得到了在总自由度数相等的情况下增加微分求积单元节点 数比增加微分求积单元数对提高结果的精度更为有效的结论,据此提出了用微分求积 单元离散结构必须遵循单元数最少的原则。本文对众多板、壳结构的静动特性和稳定 性进行了分析和研究,给出了大量有价值的数值计算结果,这些结果可供工程设计参 考。 本文的研究结果表明微分求积法和微分求积单元法兼有半解析法和数值计算方 法的一些优点,在结构工程领域具有非常广阔的应用前景。


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