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NURBS曲面间的最短距离

刘浩  
【摘要】: 本文从不同的分析角度,分别就凸曲面和一般曲面展开研究,给出了NURBS曲面间距离求解的几种算法,解决了最为复杂的两参数曲面间的最短距离求解问题。 首先,基于分析两张参数曲面间达最短距离所必须满足的几何约束条件及各种可能出现的边界情况处理,结合Newton-Raphson迭代法,提出了距离求解精化的一种方法。 然后,针对凸曲面的几何特征,给出了NURBS凸曲面间距离求解的公垂线法和切平面法。公垂线法是把曲面间的距离求解问题转化成曲面的离散点生成的凸壳间的距离,再归之为两凸壳在其公垂线上投影集合间的距离,由此抽象成一个线性规划问题,估算出近点对。切平面法是运用GJK和LC构造支撑映射的原理而设计的一个搜索近点对的迭代法,着重给出了迷向情况的处理和初始迭代点的选取方法,并证明了只要将初始迭代点取为阳点,就不会出现迷向情况。 最后,探讨了NURBS曲面的分裂技术与控制网的收敛性问题,充分利用NURBS曲面的凸包性和距离值上下边界分类的思想,避免大量不必要的细分,提出了一般NURBS曲面间最短距离求解的分裂算法。 以上算法均在计算机上得以实现,并给出了大量的算例,对计算结果进行了分析和比较。实验表明,本文提出的算法简单、有效。


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