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小波分析在双曲型守恒律方程数值解中的应用研究

李慧敏  
【摘要】: 双曲型守恒律物理解的数值计算的难点在于其解会出现强间断。而一致高阶基本无振荡格式可以成功计算出双曲型守恒律的高精度数值解,在保持其间断处陡峭、无振荡的数值轮廓的同时,并在光滑区域通常达到二阶或三阶精度,但其计算量却相当的大。本文中我们给出了由样条函数构造的H~2(I)空间上的多分辨分析并利用样条小波插值变换对函数进行多尺度分解。在点值多分辨分析的基础上,我们利用其来探测具有奇异性的区域范围(比如包括激波的区域),而不是用单元平均值的多分辨分析。在这些奇性区域,我们利用代价昂贵的高阶基本无振荡格式计算单元边界的数值通量;而在解光滑的区域,则用廉价的样条插值根据先前低分辨尺度上得到的值来计算出其数值散度,从而减少计算工作量。一些其它的技巧也被用来提高其计算效率。最后这种方法被应用到求解二维双曲型守恒律,同时还可以很容易地通过在一维基础上计算数值散度的方式扩展到高维情形。


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