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隐互补问题

袁泉  
【摘要】: 首先通过线性规划、二次规划等最优化问题引出了文章要解决的对象。讨论了各种互补问题如何应用于最优化问题中,通过线性互补问题与非线性互补问题,引入了隐互补问题。 在得出隐互补问题的一般形式后,文章讨论了利用各种方法来解决隐互补问题。第一种方法利用互补函数将隐互补问题转化为约束最优化问题和无约束最优化问题,在无约束最优化问题中,讨论了在何种条件下局部极小点成为隐互补问题的解,解决了解的唯一性;在约束最优化问题中,讨论了在何种条件下KKT点是隐互补问题的解。第二种方法利用投影算子与正切投影对隐互补问题进行转化,解决了解的存在性。 在一定的条件下,隐互补问题与广义的变分不等式是等价的,利用KKM定理对广义的变分不等式进行讨论,得到了解的存在性条件,进而得到了新的有关非线性互补问题的结果。


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