一类共轭梯度法的研究

【摘要】： 共轭梯度法在二十世纪六七十年代是国内外学者研究的热点。近年来，随着计算机的飞速发展以及实际问题中大规模优化问题的涌现，共轭梯度法又一次成为人们关注的热点。 本文主要研究了共轭梯度法的算法和理论，得到了一些理论和数值结果。文中首先介绍共轭梯度法的发展概况，对几种著名的共轭梯度法FR方法，PRP方法，HS方法，CD方法和DY方法的全局收敛性，全局有效性及数值计算作了综述。然后对共轭梯度法理论研究的基础上，得到了几种新的共轭梯度法，并对它们的收敛性进行了分析，证明了新算法的全局收敛性。大量数值试验结果也表明了这些算法的有效性。同时对已有的共轭梯度法进行了一些理论分析，得到了一些有益的结论。