对含参量的实对称矩阵特征值反问题的研究

【摘要】： 所谓代数特征值反问题就是在一定的限制条件下，根据给定的特征值或特征向量决定矩阵的元素，它是在研究物理化学中研究分子结构时发现的。矩阵特征值反问题在数学物理反问题的离散系统、结构振动系统的设计、校正与控制、粒子物理的核光谱学、线性多变量控制系统的极点配置等许多领域都具有重要的应用。 本文主要讨论含参变量的实对称矩阵特征值反问题数值解法。包括常义特征值反问题和广义征值反问题，这类问题包括加法和乘法经典代数特征值反问题。 本文研究了这类问题的数值解法和一般代数特征值反问题给定部分条件时，问题提法的等价性，它也实用于给定全部特征值的情况。对于数值算法，将LP迭代和一般的Newton迭代法结合起来求解含参变量的实对称矩阵特征值反问题，LP迭代预处理了Newton迭代法的初始值，拓宽了Newton迭代法初始值的选取范围，数值例子也说明LP—Newton法具有较高的效率和实用性。 根据工程实际背景，给出结构动力学设计中一类广义特征值反问题的数值解法。