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NURBS曲面间最小距离算法研究及其计算机实现

姜鹏  
【摘要】: 本文深入细致地研究了任意两张NURBS曲面间最小距离的求解问题,通过大量实验分析,对分裂算法和遗传算法提出了改进思路和方法,有效地解决了自由型曲面间最小距离计算问题。 首先,根据曲面的分裂以及包围体的思想,介绍了一般NURBS曲面间最短距离的分裂算法,给出了算法的详细流程。并且,根据分裂算法的特点,综合使用求解NURBS曲面控制顶点的凸包围多面体的增量算法和求解凸多面体之间距离的GJK算法替代了包围盒(AABB)算法,对于分裂算法做了改进。还使用了“一致代价法”的思想改进搜索过程,提高了算法的收敛速度和精度。在一定精度要求下本文的方法比文[16]的速度快。 然后,运用遗传算法给出了任意两张NURBS曲面之间最短距离的求解。针对遗传算法的群体多样性过低的缺点。提出了两种改进方法,使得群体始终充满多样性。使算法在较小的群体数目下仍能以较快的速度逼近全局最优值。本文不仅将文献[11]的结果推广到了NURBS曲面的情形,而且使遗传算法计算更加稳定,收敛速度有了明显提高。 最后,对于分裂算法和遗传算法做了算法分析和对比,并且给出了大量实例以验证算法效果。研究了时间复杂性,给出了两种算法各自的优缺点。 以上的算法都在计算机上用c++语言得以实现,结果表明,本文改进的算法快速、有效。


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