ALE方法及重映技术的研究

【摘要】： 在大变形问题的数值模拟中，ALE(Arbitrary Lagrangian-Eulerian)方法是目前国内外普遍应用的方法之一。这类方法由于涉及到Lagrange坐标系下计算网格的变形问题，目前的研究工作主要包括Lagrange坐标系下有限体积格式的构造和针对计算网格变形的守恒重映问题。本文采用已经在Euler方程求解中得到成功运用的高精度ENO(Essentially Non-oscillatory)有限体积格式的构造思想，构造了Lagrange坐标系下高精度有限体积格式，结合ENO插值自适应选取插值点的特性，提出了两类适用于任意网格的守恒重映方法。主要研究内容有： (1)基于结构网格的Lagrange坐标系下的有限体积格式构造：使用结构网格下的ENO插值多项式，推广了四边形结构网格下的一阶有限体积格式，构造得到了结构网格下的高精度有限体积格式。 (2)基于非结构网格的Lagrange坐标系下的有限体积格式构造：使用非结构网格下的ENO插值多项式，结合结构网格高精度格式构造的思想，构造得到了非结构网格下的高精度有限体积格式。 (3)高阶守恒重映方法构造：重映过程是指将网格进行重分后利用旧网格上的物理量来插值得到新网格上的物理量的过程。本文研究了网格相交计算问题，提出了一类基于ENO插值思想的守恒重映方法。 (4)近似积分守恒重映方法构造：在分析了二阶保号守恒重映方法的基础上，通过重构的方法代替原算法中的误差补偿方法，构造了两个守恒重映方法。 最后，将高精度有限体积格式和有效的重映方法整合在一起，编制了ALE方法的计算软件。通过一系列数值算例验证了算法和计算软件，并说明本文给出的算法是有效可行的。