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基于四边形网格的细分曲面造型基础技术研究

刘浩  
【摘要】:细分为任意拓扑类型曲面的设计和操作提供了强有力的工具。在诸多种类的细分曲面中,Catmull-Clark 细分曲面和非均匀 Catmull-Clark 细分曲面分别是均匀 B 样条曲面和非均匀 B 样条曲面的推广,这样的细分曲面具有易于与NURBS 曲面融合的特点。本文以 Catmull-Clark 细分曲面和非均匀 Catmull-Clark细分曲面为切入点,从不同的应用角度对细分曲面的造型技术展开研究,旨在进一步提高细分曲面的造型能力,为细分曲面与 NURBS 曲面的联系建立一系列的纽带。本文的主要研究内容和成果如下: (1)G2连续的曲面为许多应用场合所需要。本文通过改进 Cotrina J.等人利用流形方法构造 n 边域曲面片的算法,以 C-C 细分网格奇异点的 5-环作为控制网构造出了带有均匀三次 B 样条边界的 n 边域曲面片,使得该曲面片和 C-C 细分曲面 G2拼接。在这一基础上,讨论了 C-C 细分曲面中 n 边洞的构造和填充,从而为基于任意拓扑网格构造 G2连续曲面的问题提出了一个有效的解决方案,实现了用流形方法建构的曲面和 C-C 细分曲面的融合。 (2)细分法是目前混合参数曲面最简单的方法,但如何让程序自动确定初始细分网格顶点的问题还没有解决。本文分析了混合曲面初始细分网格的特点,将其上的网格线进行了分类。然后,利用曲面光顺的网格能量法,给出了计算网格顶点的优化模型。针对优化模型的特征,优先计算网格中的关键点,并把优化模型转化为线性方程组求解。这个计算网格顶点的方法实现了初始细分网格中顶点选取的自动化。 (3)n 边域曲面片的构造是曲面混合与 n 边洞填充的基础。本文利用非均匀Catmull-Clark 细分模式提出了构造 n 边域曲面片的两种方法——轮廓删除法和角点插值法,用这两种方法得到的 n 边域曲面片都具有非均匀 B 样条边界。以非均匀 Catmull-Clark 细分模式下的轮廓删除法为基础,还为非均匀 B 样条曲面顶点及法向插值提出了一种有效的方法。 (4)曲面间最短距离的计算有着重要的应用价值。本文利用双二次 Bézier 曲面为非负的充要条件,提出了分别位于两张双二次 NURBS 曲面上的点是否为这两张曲面间距离最近的点的判别方法,并由此在双二次 NURBS 曲面的场合对计算最短距离的曲面分割法作了改进。同时,还将曲面分割法用于计算非均匀Catmull-Clark 细分曲面间的最短距离。 (5)细分曲面具有任意拓扑适应性,适合于复杂外形形体的逆向工程建模。本文给出了从任意拓扑密集的三角网格模型拟合 Catmull-Clark 细分曲面的方法,把三角网格下的收缩包围算法用到了四边形网格。对于具有细分连通性的网格,采用 Catmull-Clark 回插细分模式提出了网格累进传输的一种方法。最后,考虑了 Catmull-Clark 细分曲面插值于给定点时初始控制网格顶点的反算问题,给出了具体的迭代方法并分析了迭代的收敛性。


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