三维曲井内钻柱的双重非线性静力有限元法

【摘要】：由于石油钻井工程的高风险和高投入,使得对钻柱的力学性能研究倍受关注。目前,分析直井、平面井和小曲率井中钻柱力学性能的理论和方法已日趋完善,但对于近几年出现的有初始曲率和挠率的大位移三维曲井内钻柱力学性能进行分析的理论和方法尚不完善,在这方面仍有必要开展深入的研究。 依据钻柱的结构和工作特点,忽略了钻柱的剪切变形并假设横截面上没有翘曲。利用经典弹性理论、微分几何和矩阵方法,基于空间自然坐标系,通过假设变形后梁轴线的弯曲曲率改变为线性变化,其空间轴线的曲率和挠率是常数,然后求解应变与位移之间关系的矩阵微分方程,得到了考虑到参考构形的初始曲率和挠率影响的能包含三维空间曲梁全部刚体位移模式和常应变的非多项式形式的位移函数。采用非多项式形式的位移函数建立了新的两节点圆截面三维空间曲梁单元,单元的每个节点有 6 个自由度——3 个线位移和 3 个角位移。为了方便描述曲梁横截面的有限转动,引入了转角伪矢量的概念。利用一般的 Green 应变定义,根据矢量的导数法则,导出了空间自然坐标形式的非线性应变—位移关系,利用所建立的空间曲梁单元,对同时受轴向拉压和扭转的三维曲杆进行了稳定性分析。为能合理地确定井眼轴线的挠曲,提出了采用基于实测的井深及其相应的井斜角和方位角来获得确保钻柱长度不变的井眼轴线的螺旋线插值方法,并将钻柱由原来的直线状态变到与井眼轴线相一致状态时的构形定义为待分析钻柱的参考构形。这样,将由这个过程(大位移、大转动)所引起的几何非线性问题简化为初始变形的计算问题,由钻柱参考构形的曲率和挠率,根据经典弹性理论求出钻柱各横截面的初始内力, 然后,计算出用于有限元分析的一致等效节点力。同时,提出了一种能确保接触段内的钻柱与井壁紧贴的新的接触模型,并给出了相应的考虑了变形、接触位置及接触力三者间耦合作用的接触非线性算法。 最后,采用本文建立的模型和算法,用 FORTRAN 语言编制了计算程序,对一些算例进行了数值分析,通过将算例结果与已有的解析结果和数值结果进行比较和分析,验证了程序的正确性和本文提出的模型、公式和处理方法