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一种求解强非线性振动系统解的转迁集表达式的方法

沈仙华  
【摘要】:本文对1986年T.D.Burton提出的改进的多尺度法进行进一步的修改.在他的文章中,所设的新参数必须是在用其他方法得到系统解的基础上得出的;而本文则无须先知系统解就可以写出新参数,并经验证是可行的.进而结合 L—P 方法,研究了参数激励和强迫激励联合作用的强非线性系统,并推广到承受二个强迫力的情形,得到其分叉转迁集,从理论上分析了其不稳定性,并作出图形进行分析. 全文具体内容如下: 一 介绍了一般力学的发展状况和研究的若干重要课题,通过阅读国内外对非线性系统研究的文献资料,列出了其近期的研究进展,并介绍了本文全文概况; 二 具体介绍了动力系统的概念:涉及到动力系统的发展,动力系统的不同类型及性质.还阐述了分叉的一些内容:举例说明典型的分叉类型,用奇异性理论讨论分叉. 三 修改了 T.D.Burton 的多尺度法,无须依赖于用其他方法来得到所讨论问题的解,从而更具有广泛的适用性,并验证是可行的.结合L—P方法,将其用于参数激励和强迫激励系统,分析该系统的转迁集特性,从理论上分析了其不稳定性;进而研究承受二个强迫力系统,讨论了概周期解失稳、对称破缺分叉、组合倍化分叉情形, 从理论上分析了其不稳定性,并画出图形进行分析讨论. 四 展望:1 在第三章的计算中只将结果近似到一阶,有待进一步精确其解; 2 所设新参数不是对所有情况都适用,还有其局限性.


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