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求解DC规划的全局收敛性算法和近似点算法

屈绍建  
【摘要】:DC 规划是一类重要的非线性规划,具有特殊的结构(可表为两个凸函数的差),在经济和工程等领域有着广泛应用,我们所熟知的不定二次规划及广义几何规划就属于 DC 规划。本文主要研究 DC 规划的理论和算法。第二章利用 Tao提出的 DCA 算法并结合分枝定界技巧提出了一种解 DC 规划的全局收敛性算法,对于此算法的收敛性文中给出了理论性证明,并且数值试验也表明此算法是可行的。作为应用新算法应用于解决不定二次规划以及广义几何规划,从而也为这两类重要的非线性规划的求解提供了新的途径。第三章针对非光滑时的情形,在 Sun 给出的近似点算法的基础上运用 Bregman 函数提出一类修正的近似点算法,并且证明了这类算法的下降性及收敛性。 这类算法不仅能够用来解决无约束 DC 规划问题,而且当所给出的 Bregman 函数为边界强制的情况下,这种算法能用来解决带凸约束的 DC 规划问题,当所给出的初始点为约束集合的内点时,则由算法所得到的点列均为约束集合的内点,则此算法实际为一内点算法。最后对一类求解凸规划的修正近似点算法进行了一些技术上的改进,并给出了收敛性和收敛率的证明。


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