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杆振动方程的辛格式及非线性Schr(?)dinger方程的守恒格式

于宁波  
【摘要】:在实际应用中,我们经常需要求解一些具有特殊性质如守恒律、保辛性等的微分方程. 为了得到高效、稳定的数值方法,这就需要求解方程的差分格式要尽量保持原问题的性质。本论文研究了具有特殊性质的两类方程:四阶杆振动方程和非线性Schr?dinger方程的初边值问题的数值解法.文中对杆振动方程构造了辛格式,对非线性 Schr?dinger 方程和耦合非线性 Schr?dinger 方程构造了守恒的差分格式,最后分析了相应格式的稳定性和收敛性。 第一章研究了四阶杆振动方程的辛格式。首先将方程转化为一个 Hamilton 系统,然后利用 PRK 方法对其构造了两类二级二阶显辛格式,并分析了格式的稳定性.利用构造出的格式和合成法理论,得到高阶辛格式。最后给出的数值例子验证了格式的有效性。第二三章分别研究了非线性Schr?dinger方程和耦合非线性Schr?dinger方程的数值解法。利用差分方法得到了保持守恒的差分格式,并分析了格式的截断误差及稳定性和收敛性。最后通过数值实验说明了差分格式的有效性。


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