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几类子阵约束下矩阵反问题的最小二乘解

李金花  
【摘要】: 本文研究了子阵约束下实矩阵、实对称矩阵和双对称矩阵反问题的最小二乘解,全文主要包括以下内容。 研究了子阵约束下实矩阵反问题的最小二乘问题。首先讨论子阵约束下实矩阵反问题的最小二乘问题,给出了解的一般表达式。然后,考虑了由解集合对给定矩阵的最佳逼近问题,证明了最佳逼近问题解的存在性与唯一性,并给出了最佳逼近解的表达式。最后,将所得的结果应用于子阵约束下实矩阵特征值反问题的最小二乘问题,得到了该问题解的表达式与最佳逼近解。 研究了子阵约束下实对称矩阵反问题的最小二乘问题。首先讨论了问题的最小二乘解,给出了解的一般表达式。然后,考虑了由解集合对给定矩阵的最佳逼近问题,证明了最佳逼近问题解的存在性与唯一性,并给出了最佳逼近解。研究了子阵约束下双对称矩阵反问题的最小二乘问题。利用广义奇异值分解给出了该问题最小二乘解的表达式。然后,考虑了由解集合对给定矩阵的最佳逼近问题,证明了该问题解的存在性与唯一性,并给出了最佳逼近解。


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