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矩阵反问题的总体最小二乘解

徐欢  
【摘要】: 矩阵反问题广泛存在于自动控制、振动理论、结构设计等领域。实际问题中数据由实验观测得到,所得数据存在误差,难以保证问题解的存在性,于是人们考虑矩阵反问题的最小二乘解。最小二乘方法是处理矩阵方程CY≈D右端项存在误差时的一种拟合方法,如果系数矩阵中的数据存在误差,最小二乘方法本身有局限性。本文提出并讨论矩阵反问题的总体最小二乘解。 本文主要讨论矩阵反问题AX = B的总体最小二乘解。对矩阵A是非对称情形,给出了解的一般表达式,证明了最佳逼近问题解的存在唯一性,并给出了其解的表达式,描述了求解问题的算法;讨论了带对称和双对称约束的总体最小二乘问题,利用Ricaati矩阵方程的理论得到了解存在的一个充分条件,分别对对称矩阵和双对称矩阵两种情形,给出了解的一般表达式,证明了最佳逼近问题解的存在唯一性,给出了其解的表达式,提出了求解这些问题的算法,并给出了数值例子。


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