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幂零向量场的规范形及余维2分岔分析

张冬梅  
【摘要】: 规范形是简化非线性常微分方程最有效的工具,包含了原系统在平衡点附近的所有动力学特性。对于非线性向量场在平衡点附近的规范形,Ushiki在Takens规范形的基础上,提出了一种系统的方法,利用非线性部分简化高阶项,使用多重Lie括号,计算规范形。 本文在Ushiki规范形理论的基础上,利用无穷小形变的方法~[5],计算系统的线性部分Jacobian矩阵为幂零矩阵的非线性向量场的二阶、三阶非退化的和退化的最简规范形。对于具有γ对称(γ( x , y ) = ( - x ,- y))的非线性向量场,同样利用无穷小形变的方法,得到了一维和二维的幂零向量场的具有γ对称的三阶、五阶规范形。 向量场的普适开折以最简单的方式包含了对向量场的所有扰动,从而可用来分析向量场受扰后一切可能的动态分岔性态。对于双零特征值系统的非退化的二阶截断的规范形,我们详细的分析了它的两参数的普适开折在平衡点的分岔性态。


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