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一种有理B样条曲线及其性质

黄萍  
【摘要】: 本文首次构造了指定极点的有理B样条曲线曲面,并深入研究了这种新颖曲面模型的性质,结果表明该有理曲面模型不仅具有几何造型的特点,而且更灵活、更有效,并能刻画曲线的奇性等固有特性.本文取得的主要研究结果如下: 首先,定义了一种指定极点的有理样条空间,在该空间上给出了有理B样条(基)函数的构造,由此定义了一种指定极点的有理B样条曲线.然后,对有理B样条(基)函数和曲线的性质进行了研究,它们具有多项式B样条的许多性质.当形状参数h→0~+,+∞时, k阶指定极点有理B样条退化成多项式B样条,最后还给出了双曲线的精确表示. 其次,在低阶情况,研究了形状参数对曲线的影响,并且讨论了均匀情况下曲线独有的特性,当k阶有理B样条端节点重复度达到k时,而内节点重复度为零时,这种有理B样条转化为一种有理Bézier基函数,它们的很多性质和Bézier基有惊人的相同点,满足新的递推关系.并且当控制因子h→0~+,+∞时, k阶有理Bézier基的极限即为Bézier基函数.进一步还给出了有理B样条曲线和有理Bézier曲线的相互转化关系. 最后,分别给出了这种有理B样条曲面和有理Bézier曲面的张量积表达式,并研究了它们的性质.


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