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多频激励下一类强非线性振动系统的分岔

丁勇  
【摘要】: 本文研究了参数激励及两个强迫力多频激励下联合共振的强非线性振动系统,利用改进的L—P方法求出了变换参数,利用多尺度法导出了该系统的分岔响应方程。研究了这类强非线性系统在多频激励下的余维1分岔,给出了局部分岔集和分岔响应曲线,并且发现了一些新的性质。其次研究了系统的余维2退化分岔问题,给出了系统在退化奇点处的普适开折。 全文共分五章,各部分内容安排如下:第一章是绪论部分,介绍了非线性振动系统的研究方法和强非线性系统的研究现状,并介绍了全文概况。第二章介绍了分岔的基本概念,举例说明了典型的分岔类型,用奇异性理论讨论分岔。第三章是本文的重点,研究参数激励及两个强迫力多频激励下联合共振的强非线性振动系统的余维1分岔,给出了局部分岔集和分岔响应曲线,并且发现了一些与单频激励不同的性质。第四章研究参数激励及两个强迫力多频激励下联合共振的强非线性振动系统的余维2退化分岔,利用范式理论和普适开折理论推导出了系统的普适开折,方便了进一步的研究。最后一章是对全文的总结和对将来研究工作的展望。


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