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DC规划的线性化技术及全局收敛算法

蔡剑  
【摘要】: 本文研究了一类特殊的DC规划以及一般DC规划的全局收敛算法。DC规划是一类特殊的非线性规划,人们对此提出了许多好的算法,如Tao所提出的DCA算法([11])数值效果就很好。但是,目前更多的是局限于局部性求解,而对于全局求解却很少有文献涉及。本文结合了DC规划自身的特点,提出了一种全局收敛算法: 1)充分利用DC函数的固有性质(两个凸函数的差),给出特殊的线性化技术,分别找出两个凸函数的线性上下界,那么就得到DC函数的线性下界。 2)利用特殊的分枝规则,将超矩形剖分成子超矩形,在每一个子超矩形上应用单纯形法求解松弛线性规划。 3)随着子超矩形的逐渐缩小,松弛线性规划的最优点也逐步接近于DC规划的全局解。 此算法中的线性化技术以及分枝规则都是区别于其它算法最重要的部分,而且,本文从理论上证明了此算法的全局收敛性,数值实验也表明此算法是可行的。在对于一般DC规划求解的算法中,本文又提出了缩减策略,提高了算法的收敛速度。


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