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压电矩形板非线性静动态力学特性研究

陈炎  
【摘要】: 本文首先对压电板非线性静动态力学的历史、发展、和现状进行了全面的考察和分析。通过深入研究找到了可以真实地反映压电板位移场和电场分布的高阶剪切位移模式和分层高阶电场分布模式。在von Karman非线性应变理论下,由Hamilton能量变分原理,导出了压电叠层板的耦合非线性控制方程组和边界条件。这种非线性理论可以全面、客观地反映压电板的非线性力学行为的本质特征,也可以对非线性进行有效的解耦,便于解析求解。 根据压电板非线性控制方程的算子特征和边界条件的特点,基于Galerkin-双重Fourier法和双重Fourier-本征函数展开法,建立了这两种方法的求解方程。把本文理论和这两种求解方程应用于正交各向异性板和各向同性板的非线性问题,并与已发表的结果比较,表明本文的理论和求解方法是精确有效的。 利用本文所建立的两种求解方程和多尺度法,求得了横向荷载和电荷载作用下单层压电板(传感器和作动器)的弯曲问题、后屈曲问题、电后屈曲问题、非线性自由振动问题、非线性强迫振动问题和屈曲强迫振动问题的精确解析解。 数值结果表明,综合弹性参数越大,压电板非线性行为的硬弹簧特性越强。对于常用压电材料,调谐参数小于零时,非线性强迫振动不发生跳跃,反之,则会发生跳跃。调谐参数越大,跳跃所对应的荷载区域越大。在可动边界条件下,板的形状越窄长,发生跳跃所需要的最小荷载越大,跳跃所对应的荷载区域越大,压电板非线性行为的硬弹簧特性越小,不可动边界条件的情况则相反。 在材料参数的变化域中存在“软化点”和“硬化点”。在软化点处,压电板的非线性行为表现为软化特征,而在硬化点处则表现为硬化特征。在软化点和硬化点的邻域,非线性行为会发生软化与硬化之间的相互转化和跳跃现象。利用本文的精确解析解,可以很方便地确定软化点和硬化点的位置。 对于压电板的后屈曲特性,压电板的形状越窄长,压电板临界屈曲荷载越大,但后屈曲路径越平缓。材料参数的影响也存在软化点和硬化点。 文中对各种参数对压电板非线性力学行为的影响进行了广泛深入的讨论。


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