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不确定时滞系统的稳定性分析与鲁棒控制

王岩青  
【摘要】: 时滞系统在实际工程问题中是普遍存在的,如通讯系统、生物系统、化工过程以及电力系统中均存在时滞。时滞的存在使得系统的分析与综合变得更加复杂和困难,同时时滞的存在也往往是导致系统不稳定和系统性能变差的根源。此外,系统中不确定性的引入,更为准确地描述了模型和实际对象之间的不一致性,更为真实地反映了系统参数变动和干扰的存在性。因此,不确定时滞系统的研究具有十分重要的理论意义和实际应用价值,引起了人们的极大关注。 基于Lyapunov-Krasovskii泛函方法,以线性矩阵不等式(LMI)为主要工具,讨论不确定时滞系统满足设计要求的各种反馈控制器的设计方法。全文主要研究内容如下: 1、研究了一类非线性不确定状态延迟系统的状态反馈和记忆与无记忆复合状态反馈的鲁棒H_∞控制器设计问题。以LMI的形式给出了一些时滞独立和时滞相关的充分条件。 2、研究了一类非线性系统不确定多时滞中立型系统在其非线性不确定项的范数有界,但其上界未知的情况下的鲁棒镇定问题。论证了鲁棒自适应控制器存在的条件,并给出了能适应未知参数变化且使得最终闭环系统状态一致最终有界的鲁棒控制律的设计方法。 3、首先研究了一类带有时变延迟和常数延迟的匹配非线性不确定性中立型系统的鲁棒镇定问题。利用Lyapunov稳定性理论,提出了两种能渐近稳定系统的鲁棒自适应滑模控制器。基于滑模控制技术,确保了该控制器能驱赶系统状态达到事先指定的滑动超平面,从而获得想要的动态性能。一但系统动态达到滑动运动阶段,系统对不确定是不敏感的。自适应技术的应用克服了不确定的未知上界,以致可达条件能被满足。最后,研究了一类不满足匹配条件的非线性不确定的线性时滞系统的鲁棒镇定问题。基于Lyapunov稳定性理论,提出了一种新的依赖于时滞的滑动模控制策略,并且证明了所提出的控制器保证了闭环系统的全局渐近稳定性。 4、研究了一类不确定性中立型时滞系统的对传感器失效具有完整性的鲁棒容错控制器的设计问题。给出了以线性矩阵不等式组(LMIs)的形式表示的该控制器存在的充分条件。在该容错控制器作用下,可以保证系统对传感器故障不敏感。 5、研究了一类中立型时滞系统的基于一种新型观测器的输出反馈控制器设计问题,提出了观测器与控制器的分步设计方案.通过求解三个线性矩阵不等式,即可求得满足设计要求的与滞后量大小无关的输出反馈控制器. 6、研究了一类同时具有输入时滞以及不确定参数的时滞关联大系统的鲁棒稳定性问题。基于所谓的还原法,给出一种新的状态反馈控制器的设计方法,这种方法的不同之处在于利用了时延的大小以及反馈控制的历史信息.根据Lyapunov稳定性理论,得到了系统在控制器作用下稳定的充分条件,所有条件都化成可解的标准LMIs形式. 文中大部分结果是基于LMI方法的,这种方法的关键在于把控制目标如渐近稳定性、H_∞性能用线性矩阵不等式表示,把控制器参数用线性矩阵不等式的解表示。在具体处理线性矩阵不等式矩阵的过程中,变量代换和合同变换,以及Schur补引理是经常用到且行之有效的方法。线性矩阵不等式可以有效地用内点法进行数值求解,目前已成为研究控制问题的一种重要工具。 文中每章后面都有仿真实例,以说明文中方法的正确性和有效性。


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