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阻尼结构的建模、识别和拓扑优化研究

韦勇  
【摘要】: 阻尼一直是结构动力学分析中的一个难点,传统的阻尼矩阵识别方法建立在比例阻尼模型的基础上,精度难以满足要求;难以按要求设计阻尼结构的模态阻尼比;附加阻尼层结构虽然被大量用于结构的减振,但是尚无对附加阻尼层结构的分布进行优化的方法,无法做到用最少的附加阻尼层材料达到最佳的减振效果。为此,本文针对上述问题,提出阻尼结构的建模、识别和拓扑优化方法,具体内容如下: (1)建立结构非比例阻尼矩阵的识别方法:在结构动力学分析中引入精确度较好的非比例阻尼Liang模型,通过类似于矩阵Kronecker积和列展开的方法,建立了非比例阻尼矩阵的识别方法,并且建立了在实验模态不完备情况下的数值迭代算法。该方法识别的精度好于比例阻尼矩阵识别方法和简化的非比例阻尼矩阵识别方法,识别得到的阻尼矩阵满足稀疏带状对称矩阵的形式,符合真实情况,克服了通常的识别方法得到的阻尼矩阵是满阵的缺点。 (2)建立附加阻尼器结构的阻尼矩阵识别方法:建立阻尼器的数学模型,导出附加阻尼器结构的动力学分析方法,利用矩阵Kronecker积求解矩阵方程,建立利用不完备实验模态识别附加阻尼器的位置和阻尼系数大小的方法,同时提出了相应的迭代算法。算法的识别精度非常高,在测试模态数大于待识别阻尼器个数的条件下,可以以几乎100%的精度识别出阻尼器的位置和阻尼系数的大小。可以十分有效的解决工程中识别附加阻尼单元的问题。 (3)建立对阻尼结构的模态阻尼比优化方法:在动力学方程中引入阻尼器的模型,推导出结构阻尼比对阻尼器的安装位置的灵敏度,建立了利用在结构上安装阻尼器对结构的模态阻尼比进行优化设计的方法。包含两方面内容:(a)在阻尼器阻尼系数给定的条件下,在灵敏度最大的位置安装阻尼器,是结构的某一阶或某几阶模态阻尼比达到最大;(b)在给定结构的某一阶或某几阶模态阻尼比的设计值条件下,首先确定灵敏度最大的安装位置,然后经过迭代求解,确定阻尼器的阻尼系数,使之满足给定的模态阻尼比设计值。利用模态阻尼比优化方法,可以设计结构的动响应,满足工程实际需要。 (4)建立自由阻尼板的拓扑优化方法:阻尼层的材料采用粘弹性材料,粘弹性材料和普通的弹性材料不同,在用有限元方法求解数值解时会得到高阶的振动方程,需要寻求新的方法求解这样的高阶振动微分方程。本部分的工作包含以下两个内容:(a)首先从粘弹性材料的本构关系出发应用虚功原理,推导出自由阻尼板的有限元动力学方程,这是一个高阶振动微分方程,通过扩充系数矩阵的阶数使结构的微分方程为一阶微分方程,建立自由阻尼材料板特征值问题的有限元求解方法。然后推导出自由阻尼板模态阻尼比对阻尼材料单元删除的灵敏度表达式。并采用进化法的思路,逐步删除阻尼材料中灵敏度最低的单元,使保留的单元具有最大的减振效果,达到对阻尼材料层拓扑优化的目的。(b)为了减少拓扑优化所耗的机时,从能量损耗的角度出发,建立快速的阻尼材料拓扑优化方法:首先计算粘贴阻尼材料之前结构的频率和振型,并由此计算能耗最大的阻尼材料粘贴位置,然后在这些位置上粘贴阻尼材料就可以达到用最少的阻尼材料获得最佳的减振效果的目的。算例表明,快速拓扑优化的结果和进化法的结果很接近,而所耗机时只有进化法的1/8-1/10。 (5)建立约束阻尼板的拓扑优化方法:和自由阻尼板相比,约束阻尼板在节点位移中增加了剪切自由度,在增加减振效果的同时也增加了分析的难度。本部分的工作包括以下三部分:(a)建立约束阻尼板以横向位移w表示的振动微分方程,并给出了在四边简支条件下的固有频率和振型的解析表达式。(b)从粘弹性材料的本构关系出发应用虚功原理,推导出约束阻尼板的有限元动力学方程,这是一个高阶振动微分方程,通过扩充系数矩阵的阶数使结构的微分方程为一阶微分方程,建立约束阻尼材料板特征值问题的有限元求解方法。然后推导出约束阻尼板模态阻尼比对阻尼材料单元删除的灵敏度表达式。并采用进化法的思路,逐步删除阻尼材料中灵敏度最低的单元,使保留的单元具有最大的减振效果,达到对阻尼材料层拓扑优化的目的。(c)为了减少拓扑优化所耗的机时,从能量损耗的角度出发,建立快速的阻尼材料拓扑优化方法:首先计算粘贴阻尼材料之前结构的频率和振型,并由此计算能耗最大的阻尼材料粘贴位置,然后在这些位置上粘贴阻尼材料就可以达到用最少的阻尼材料获得最佳的减振效果的目的。


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